이진법(binary)는 두 개의 숫자(1과 0)만을 이용하는 수 체계이다.
관습적으로 0과 1의 기호를 쓰며 이들로 이루어진 수를 이진수라고 한다.
이진법은 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz)가 음양사상의 영향을 받아 발명했다.
2진법으로 표현된 1101을 10진법으로 변환시키면 13이 된다.
위치 순서를 거듭제곱으로 따지면 된다.
거듭제곱이란 같은 수나 문자를 여러 번 곱하는 것을 간단히 나타내는 방법이다. 곱하는 수를 '밑', 곱하는 횟수를 '지수'라고 하며, 'a n'과 같이 밑을 오른쪽 위에 작은 숫자로 씁니다. 예를 들어, 3×3×3×3은 3 4으로 표기하며 '3의 네제곱'이라고 읽습니다.
각 자릿값은 왼쪽으로 갈수록 20, 21, 22와 같이 거듭제곱으로 커지며 십진법의 9처럼 특정 숫자를 넘으면 자리올림이 일어나는 규칙을 따릅니다. 십진법의 10은 이진법에서는 10102으로 표현됩니다.이러한 '진법'은 위치값 기수법입니다. 기수법의 하나인데, 자릿수와 관계없이 같은 기호를 쓰는 것이 특징입니다. 기수법은 수를 시각적으로 나타내는 방법으로, 기수법을 통해서 나타나는 각각의 숫자는 다른 수들과 구별되는 표기 방식을 가집니다. 가장 단순하고 원시적인 기수법은 1에 대한 표기만 가지고 모든 수를 표현하는 단항 기수법(unary numeral system) 이며 명수법(특정 수들에 대한 표기를 가지는) 숫자의 위치와 계수를 이용하여 수를 나타내는 위치값 기수법 등의 기수법 형태로 발전하였다. 계수(coefficient)란 수학에서 변수에 곱해진 수 또는 문자에 묶여있는 수를 의미한다.
10진법에서는 0~9까지가 한 자리수에 표현되며 9를 초과하여 10이 되면 자리 올림이 발생합니다. 커퓨터가 대표적으로 사용하는 2진법은 한 자릿수에 0,1만 표현되며 1을 초과하여 2가 되면 자리올림이 발생합니다. a진법은 a를 기준으로 자리올림을 한다고 볼 수 있습니다. 예시를 같이 보고싶습니다. 자리올림을 한다는 것을 생각하면 1은 1이고 2는 10입니다. 그리고 3은 11이 될 것이고 4는 100이 되겠죠! 2가 되면 자리올림이 발생하는 예시라고 볼 수 있을 것 같아요. 그런데 실제 표기되는걸 보면 0001, 0010 이렇게 앞에 0이 있습니다. 앞 0의 의미는 없지만 컴퓨터에서 비트수를 맞춰야할 때 8비트, 16비트, 32비트처럼 앞에 0을 채우는 경향이 있습니다. 8비트는 00000001, 16비트는 0000000000000001, 32비트는 00000000000000000000000000000001 이렇게 표현되는것 같아요. 8자리 비트는 8개의 0또는 1을 나열할 수 있는 자리라고 생각하면 쉽습니다. 각 자리마다 2가지 선택(0또는 1)이 있으므로 8비트 안에서 나올 수 있는 경우의 수는 28 = 256가지입니다. rgb 표기에서도 8비트로 표현되기 때문에 각 성분이 0~255 총 256가지 경우가 생깁니다.